Jämförelse av olika metoder för känslighetsanalys

Vid tillämpning av dagvattenmodeller är det viktigt att försöka kvantifiera osäkerheten; något som sällan görs, enligt artikelförfattarna från The International Working Group on Data and Models, som tillämpar fyra olika metoder på en regnhändelse i Melbourne, beräknad med den enkla modellen SIMPLE KAREN.

Av: Jörgen Hanaeus

Artikeln beskriver fyra matematiska metoder för att utvärdera avvikelser mellan mätresultat och kalibrerad dagvattenmodell. Tillgängligt datamaterial bestod av två års mätningar av regn och avrinning i ett område i Melbourne med en upplösning av 1 min och var aggregerat i 6 min perioder för modellering. Avrinningsområdet var på 89 ha med 79 % impermeabel yta och duplikatsystem.

Vid 12 av regnen uppmättes också halten suspenderat material, TSS, som diskreta prover vid avrinningsområdets mynning. Modellen SIMPLE KAREN kördes både för flöden och TSS-halter med ett nytt, diskret regn och osäkerhetsmetoderna tillämpades och jämfördes. Det visade sig att metoderna gav jämbördiga bedömningar av ingående parametrar. Dessas relativa inflytande och inbördes relationer erhölls också.

Alla fyra metoderna fann den enkla modellens stora begränsningar beträffande vattenkvaliteten (TSS); dock via olika antal simuleringar.

Artikeln

Bakgrund

Dagvattenmodeller söker – liksom andra matematiska modeller – beskriva verkliga förlopp, men kan aldrig lyckas fullt ut. Det är därför angeläget att försöka analysera den osäkerhet som uppkommer för att förstå hur mycket tilltro som kan sättas till modellen. IWA/IAHR Joint Committee on Urban Drainage har en arbetsgrupp: the International Working Group on Data and Models, som har engagerat sig i frågorna kring modellers osäkerhet.

Mål och metod

Artikelns mål är att göra en jämförelse mellan de fyra vanligaste metoderna för att skatta osäkerhet hos parametrar i dagvattenmodeller. Då bakgrundsfilosofin är olika för metoderna har jämförelsen begränsats till praktisk användbarhet beskriven av antalet erforderliga simuleringar; av 90 %-iga konfidensintervall och av angiven sannolikhet.

En enkel flödes- och kvalitetsmodell användes till jämförelsen och den tillämpades på ett område i Australien där data med hög upplösning fanns tillgängligt.

De fyra metoderna var:

Metodernas huvudkarakteristika beskrivs i artikeln.

Modellen som metoderna bearbetade var SIMPLE KAREN. En enkel, linjär reservoarmodell som behöver input i form av tillrinningsområde och en tidsserie med regn vilka genererar flöden, där enbart impermeabla ytor beaktas. Modellen kalibreras med fyra parametrar: effective impervious fraction (EIF,%)  (avrinningskoefficient), insamlingstid TC (min), initialförlust, li (mm) och evapotranspiration, ev (mm/d).

Modulen för vattenkvalitet är en regressionsmodell baserad på koncentration och vanlig i flera andra dagvattenmodeller, ex SWMM5:

C_t = W* R^b_t 

där C_t är ämneskoncentrationen (här: TSS) i mg/l vid tiden t; R_t är uppmätt flöde per ytenhet i insamlingsområdet över tidssteget och W samt b är kalibreringsparametrar.

Tillåtna intervall för resp parameter har bestämts i SIMPLE KAREN.

Tillämpning

Modellen tillämpades på ett område i Richmond, Melbourne, 89 ha med 74 % hårdgjord yta och duplikatsystem.  Två års regn- och flödesdata med minutupplösning fanns tillgängligt, liksom 12 regntillfällen där provtagning för TSS gjorts vid utloppet från området. Regnmängderna varierade mellan 1-40 mm och den högsta avrinningen per händelse var i medeltal 547 l/s. Ett regntillfälle, 23 april 2004, valdes som visning av alla metodernas bedömning av modellen, både avseende flöde och vattenkvalitet.

Eftersom flödes- och kvalitetsmodell inte var beroende av varandra kördes känslighetsanalyserna för var och en av dessa.

Som sannolikhetsmått vid metodjämförelserna valdes Nash och Sutcliffes effektivitetsindex (E) (Nash and Sutcliffe, 1970).

Resultat

Alla metoderna bedömde att modellen kunde förutsäga flödena med E max kring 0,8. För flöden högre än 0,5 m³/s  gav dock modellen något för låga värden och för  flöden högre än 1,5 m³/s  föll resultaten utanför 95% konfidensintervall. Det berodde troligen på att modellen uteslöt icke-permeabla ytor. Sammantaget hamnade därför 45-48 % av observerade data innanför metodernas föreslagna intervall.

Alla fyra metoderna uppgav att avrinningskoefficienten (EIF) var den viktigaste parametern vid kalibrering, följd av insamlingstiden och initialförlusten. Alla metoderna bedömde evaporationen som oviktig och alla angav även att korrelationerna mellan de fyra flödesparametrarna var svaga/inga.

De fyra metoderna gav modellens vattenkvalitetsmodul ett E-värde kring 0,04. 23-29% av värdena hamnade inom föreslagna intervall. Den dåliga överensstämmelsen föreslogs bero på att urspolning av ackumulerat material i ledningarna (”first flush” mm) inte beaktades i modellen.

Metodjämförelse

GLUE-metoden är enklast och kräver minst programmeringskompetens. GLUE, å andra sidan, samt MICA krävde det högsta antalet simuleringar; här 3500 (och för kvalitetsmodulen 30 000) medan SCEM-UA klarade sig med <2350 och var effektivast i att spara på datorarbetet.

MICA-metoden bedömdes svårast att använda och kräver kunskap i Bayesisk metodik (gäller även SCEM-UA), men finns liksom GLUE och AMALGAM  i gratis mjukvaruversion med rejäla manualer.

Metoderna visade som framgått endast små skillnader i sina värderingar av modellparametrar. Dock är metoderna känsliga för vilka tröskelvärden som väljs, t x E-värde och ignorerbart flöde.

Slutsatser

Det är viktigt för VA-ingenjörer inom dagvattenområdet att återkommande fundera över modellbegränsningar . Föreliggande artikel har en komplicerad matematisk ingång och är sannolikt mest intressant för modellutvecklare. De fysiska avrinningsförhållandena berörs tämligen lite, men korrelationserfarenheterna mellan parametrar kan vara intressanta.

 
Källa: Dotto, Cintia ^{a) b)c)d)e)a)f)c)a)} (2012): Comparison of different uncertainty techniques in urban stormwater quantity and quality modelling. Water Research (46) 2545-2558.

Artikeln finns att köpa här.

^a)  Centre for Water Sensitive Cities, Dep of Civ Eng, Monash University, Australia.

^b) Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Aerospaziale, University of Palermo, Italy.

^c) Unit for Env Eng, University of Innsbruck, Austria.

^d) Dep of Env Eng, Technical University of Denmark (DTU), Denmark.

^e) Muenster University of Applied Sciences, Dep of Civ Eng, Laboratory of Water Resources. Management, Germany.

^f) Facolta di Ingegneria ed Arcitettura, Kora di Enna University, Italy.

Korrespondens: cintia.dotto@monash.edu